【题目】近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本．

（1）求的值；

（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

【题目】已知函数（为常数）．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，若函数在上单调递增，求的取值范围．

【题目】某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老师估计他能进复赛的概率分别为、、，且这名同学各门学科能否进复赛相互独立．

（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率；

（2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

【题目】设f（x）=xex（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2 ． （I）记 ．
（i）讨论函数F（x）单调性；
（ii）证明当m＞0时，F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），设函数G（x）有两个零点，求参数a的取值范围．

【题目】已知椭圆C： 过点 ，左右焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．

（I）求椭圆C方程；
（II）圆D： 与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．

【题目】已知数列{an}，{bn}满足 ， ，其中n∈N+ ． （I）求证：数列{bn}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
（II）设 ，求数列{cncn+2}的前n项和为Tn ．

【题目】已知函数的图象与函数的图象有三个不同的交点、、，其中．给出下列四个结论： ①；②；③；④．其中，正确结论的个数有（ ）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD⊥平面ABCD， ．
（I）求证：EF∥平面ABCD；
（II）求证：平面ACF⊥平面BDF．

【题目】已知数列的前项和为，且.其中为常数.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立 ，求实数的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆，圆.

（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长.

①证明：动圆圆心在一条定直线上运动；

②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.