【题目】数列满足： ，且 ，其前n项和.

（1）求证：为等比数列；

（2）记为数列的前n项和.

（i）当时，求；

（ii）当时，是否存在正整数，使得对于任意正整数，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

【题目】公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ） （参考数据： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

A.12
B.24
C.36
D.48

【题目】若曲线和上分别存在点

和点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上则

范围是( )

A. B. C. D.

【题目】已知函数 .

(1)当时,讨论的单调性；

(2)设，当时,若对任意,存在使,求实数取值.

【题目】已知圆：和点，， ，.

(1)若点是圆上任意一点，求；

(2)过圆 上任意一点 与点的直线，交圆于另一点,连接，，求证：.

【题目】已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R．
（I）当a=3时，求关于x的不等式f（x）≤6的解集；
（II）当x∈R时，f（x）≥a2﹣a﹣13，求实数a的取值范围．

【题目】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

(1)证明：；

(2)若，，，试画出二面角的平面角，并求它的余弦值．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为 ，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1 ．
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．

【题目】已知函数f（x）=e2x（ax2+2x﹣1），a∈R．
（Ⅰ）当a=4时，求证：过点P（1，0）有三条直线与曲线y=f（x）相切；
（Ⅱ）当x≤0时，f（x）+1≥0，求实数a的取值范围．

【题目】已知椭圆 的右焦点F（1，0），椭圆Γ的左，右顶点分别为M，N．过点F的直线l与椭圆交于C，D两点，且△MCD的面积是△NCD的面积的3倍．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）若CD与x轴垂直，A，B是椭圆Γ上位于直线CD两侧的动点，且满足∠ACD=∠BCD，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．