【题目】某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：

（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；

（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；

（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望．

【题目】定义运算： ，例如：34=3，（﹣2）4=4，则函数f（x）=x2（2x﹣x2）的最大值为 ．

【题目】已知的三个顶点，其外接圆为圆．

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）对于线段（包括端点）上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．

在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．

据上述信息，下列结论中正确的是（ ）．

A. 2015年第三季度环比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高

C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度环比有所提高

【题目】如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮，其中P是弧TN上一点．设，长方形的面积为S平方米．

（1）求关于的函数解析式；

（2）求的最大值．

【题目】从某企业生产的某种产品中抽取件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如频率分布直方图：

（1）求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

①利用该正态分布，求；

②某用户从该企业购买了件这种产品，记表示这件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用①的结果，求.

附：.若，则，.

【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：

该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.

（1）求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率；

（2）若选取的是月日与月日的数据，请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，.

【题目】为了调查患胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共人，未患胃病者生活规律的共人.

（1）根据以上数据列出列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？”

附：，其中.