【题目】在如图所示的多面体中， 平面 是的中点．

（1）求证： ；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】如图，在长方体中，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线与平面的夹角．

【题目】已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于，两点.

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；

（Ⅱ） 已知点：，求当直线倾斜角变化时，的范围.

【题目】（题文）设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.

(1)用表示和;

(2)求证:;

(3)设,,求证:.

(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；

(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；

(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.

参考数据: ，，，.

参考公式：，，(计算时精确到).

【题目】如图，四棱锥中，底面为平行四边形， 底面， 是棱的中点，

且.

（1）求证： 平面；

（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.

【题目】设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．
（1）求函数 的定义域；
（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．

【题目】使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有线性相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决策依据.

(1)作出散点图，并求出回归方程(，精确到)；

(2)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人，试决策超市是否有必要开

展抽奖活动？

(3)超市管理层决定:从周一到周日，若第二天的净利润比前一天增长超过两成，则对全体员工进行奖励，在(Ⅱ)的决策下，求全体员工连续两天获得奖励的概率.

参考数据: ，，，.

参考公式：，，.

【题目】某校高一年级开设五门选修课，每位同学须彼此独立地从中选择两门课程，已知甲同学必选课程，乙同学不选课程，丙同学从五门课程中随机任选两门.

（1）求甲同学与乙同学恰有一门课程相同的概率；

（2）设为甲、乙、丙三位同学中选课程的人数，求的分布列及数学期望.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣1，0），其倾斜角是α，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程是ρ2=6ρcosθ﹣5．
（Ⅰ）若直线l和曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；
（Ⅱ）设B（x，y）为曲线C任意一点，求 的取值范围．