【题目】已知椭圆C的右焦点F（1，0），过F的直线l与椭圆C交于A，B两点，当l垂直于x轴时，|AB|=3．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在x轴上是否存在点T，使得 为定值？若存在，求出点T坐标，若不存在，说明理由．

【题目】已知定义域为的奇函数，当时，满足，

则（ ）

A. B. C. D.

【题目】如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，

（I）证明：平面平面；

（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

【题目】设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)

A. 若∥α，∥β，则α∥βB. 若⊥α，⊥β，则α∥β

C. 若⊥α，∥β，则α∥βD. 若α⊥β，∥α，则⊥β

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E为BC上一点且BE= BC，PB⊥AE．

（1）求证：AB⊥PE；
（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

【题目】某3D打印机，其打出的产品质量按照百分制衡量，若得分不低于85分则为合格品，低于85分则为不合格品，商家用该打印机随机打印了15件产品，得分情况如图；

（1）写出该组数据的中位数和众数，并估计该打印机打出的产品为合格品的概率；
（2）若打印一件合格品可获利54元，打印一件不合格品则亏损18元，记X为打印3件产品商家所获得的利润，在（1）的前提下，求随机变量X的分布列和数学期望．

【题目】已知函数.

（1）若，证明：当时，；当时，；

（2）若是的极大值点，求.

【题目】已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且.

（1）求点的轨迹方程；

（2）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围.

【题目】某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:

2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.

用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：

（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；

（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：

（同一组数据用该区间的中点值作代表）

2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.

该企业现有两种购置方案：

方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；

方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.

假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）

【题目】如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

（1）证明：平面平面；

（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．