【题目】已知为圆
上一动点,圆心
关于
轴的对称点为
,点
分别是线段
上的点,且
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)直线与点
的轨迹
只有一个公共点
,且点
在第二象限,过坐标原点
且与
垂直的直线
与圆
相交于
两点,求
面积的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】分析:(1)利用椭圆定义求出点的轨迹方程;(2)由直线
与椭圆
相切可知
,点
的坐标为
,设直线
与
垂直交于点
,则
是点
到直线
的距离,设直线
的方程为
,则
,利用均值不等式求最值,从而得到
面积的取值范围.
详解:(1)因为,所以
为
的中点,因为
,所以
,所以点
在
的垂直平分线上,所以
,
因为,所以点
在以
为焦点的椭圆上,
因为,所以
,
所以点的轨迹方程为
.
(2)由得,
,
因为直线与椭圆
相切于点
,
所以,即
,
解得,
即点的坐标为
,
因为点在第二象限,所以
,
所以,
所以点的坐标为
,
设直线与
垂直交于点
,则
是点
到直线
的距离,
设直线的方程为
,
则
,
,
当且仅当,即
时,
有最大值
,
所以,
即面积的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式,某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数
(千人)具有线性相关关系,并得到最近一周
的7组数据如下表,并依此作为决策依据.
(1)作出散点图,并求出回归方程(
,
精确到
);
(2)超市为了刺激周一消费,拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动,总奖金7万元.根据市场调查,抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人,试决策超市是否有必要开
展抽奖活动?
(3)超市管理层决定:从周一到周日,若第二天的净利润比前一天增长超过两成,则对全体员工进行奖励,在(Ⅱ)的决策下,求全体员工连续两天获得奖励的概率.
参考数据: ,
,
,
.
参考公式:,
,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(1)已知命题:实数
满足
,命题
:实数
满足方程
表示的焦点在
轴上的椭圆,且
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围;
(2)设命题:关于
的不等式
的解集是
;
:函数
的定义域为
.若
是真命题,
是假命题,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测,5C商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及
假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为
及
,不考虑其它因素的影响.
(1)用表示
,并求实数
使
是等比数列;
(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由?(参考数据:)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】学校艺术节对同一类的,
,
,
四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是或
作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,
两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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