【题目】在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值．

【题目】扇形AOB中心角为，所在圆半径为，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF．

(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；

(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；

试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？

【题目】如图，三棱柱的侧面是边长为的菱形，，且．

（1）求证：；

（2）若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.

（1）根据最近5年的数据，利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程，并用以预测2018年该校考入清华、北大的人数；（结果要求四舍五入至个位）

（2）从这10年的数据中随机抽取2年，记其中考入清华、北大的人数不少于的有年，

求的分布数列和数学期望.

参考公式：.

【题目】已知函数.

（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；

（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

【题目】如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆．
（Ⅰ）证明：AE∥CD；
（Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC=CF=FD=3，求四边形PBFA的外接圆的半径．

【题目】如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点.

(1)求证:直线平面；

(2)求直线与平面所成角的余弦值；

(3)设为线段上任意一点，在内的平面区域(包括边界)是否存在点，使，并说明理由.

【题目】已知三次函数过点，且函数在点处的切线恰好是直线.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ） 设函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

【题目】已知抛物线：上的点到其焦点的距离为.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ） 已知直线不过点且与相交于，两点，且直线与直线的斜率之积为1，证明：过定点.

【题目】如图所示，在正四棱锥中， 分别是

的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是（　　）

A. 与异面 B. ∥面

C. ⊥ D. ∥