【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．

（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）求证：BC⊥平面PBD；
（3）在线段PC上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°？若存在，求 的值；若不存在，请述明理由．

【题目】某企业生产一种产品，根据经验，其次品率与日产量 （万件）之间满足关系, （其中为常数，且，已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量， 如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.

（1）试将生产这种产品每天的盈利额 （万元）表示为日产量 （万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?

表1

并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：

表2

（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

附参考公式及数据：，其中.

【题目】如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，且.

（1）求直线与所成角的大小；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】甲、乙两位同学进入新华书店购买数学课外阅读书籍，经过筛选后，他们都对三种书籍有购买意向，已知甲同学购买书籍的概率分别为,乙同学购买书籍的概率分别为,假设甲、乙是否购买三种书籍相互独立.

（1）求甲同学购买3种书籍的概率；

（2）设甲、乙同学购买2种书籍的人数为,求的概率分布列和数学期望.

【题目】为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到以下6组数据：

他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：

经过计算，，，.

（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.（精确到）.

参考公式：线性回归方程中，，.

【题目】如图，已知在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】（1）求直线在矩阵对应变换作用下的直线的方程；

（2）在平面直角坐标系中，已知曲线以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，求曲线C与直线交点的极坐标.

【题目】用长度分别为的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是____.

【题目】已知函数 ,若对任意,存在,，则实数的取值范围为_____.