【题目】已知函数f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；
（Ⅲ）已知1.4142＜ ＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．

【题目】已知抛物线的焦点F,C上一点到焦点的距离为5.

（1）求C的方程;

（2）过F作直线l,交C于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为,求直线l的方程.

【题目】设函数f（x）=aexlnx+ ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．
（Ⅰ）求a、b；
（Ⅱ）证明：f（x）＞1．

【题目】如图，直棱柱ABC-中，D，E分别是AB，BB1的中点，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）证明：//平面；

（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

【题目】已知直线l1过点A（﹣1，0），且斜率为k，直线l2过点B（1，0），且斜率为﹣2k，其中k≠0，又直线l1与l2交于点M．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若过点N（ ，1）的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程．

【题目】有次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升；

（1）将表示为的函数；

（2）若，求总用氧量的取值范围.

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°

（1）若PB= ，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值．

【题目】已知抛物线的焦点F,C上一点到焦点的距离为5.

（1）求C的方程;

（2）过F作直线l,交C于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为,求直线l的方程.

【题目】已知函数f（x）=a（2cos2 +sinx）+b
（1）若a=﹣1，求f（x）的单调增区间；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）的值域是[5，8]，求a，b的值．