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【题目】已知抛物线的焦点F,C上一点到焦点的距离为5.

(1)求C的方程;

(2)过F作直线l,交CA,B两点,若直线AB中点的纵坐标为,求直线l的方程.

【答案】(1).

(2).

【解析】

法一:利用已知条件列出方程组,求解即可

法二:利用抛物线的准线方程,由抛物线的定义列出方程,求解即可

法一:由可得抛物线焦点的坐标,设出两点的坐标,利用点差法,求出线段中点的纵坐标为,得到直线的斜率,求出直线方程

法二:设直线的方程为,联立直线与抛物线方程,设出两点的坐标,通过线段中点的纵坐标为,求出即可

法一:抛物线: 的焦点的坐标为,由已知

解得,

的方程为.

法二:抛物线的准线方程为由抛物线的定义可知解得

的方程为.

2.法一:由(1)得抛物线C的方程为,焦点

两点的坐标分别为,则

两式相减,整理得

∵线段中点的纵坐标为

∴直线的斜率

直线的方程为

分法二:由(1)得抛物线的方程为,焦点

设直线的方程为

消去,得两点的坐标分别为,

∵线段中点的纵坐标为解得

直线的方程为

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(1)y=x+ (x∈R)最小值为2;
(2)a2+b2≥2ab对a,b∈R恒成立;
(3)a>b>0且c>d>0,则必有ac>bd;
(4)命题“x∈R,使得x2+x+1≥0”的否定是“x∈R,使得x2+x+1≥0”;
(5)实数x>y是 成立的充要条件;
(6)设p,q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∨¬q”也为假命题.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

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期末分数段

人数

5

10

15

10

5

5

“过关”人数

1

2

9

7

3

4

(1)由以上统计数据完成如下列联表,并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关?说明你的理由:

分数低于90分人数

分数不低于90分人数

合计

“过关”人数

“不过关”人数

合计

(2)在期末分数段的5人中,从中随机选3人,记抽取到过关测试“过关”的人数为,求的分布列及数学期望.

下面的临界值表供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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