【题目】已知抛物线的焦点F,C上一点到焦点的距离为5.
(1)求C的方程;
(2)过F作直线l,交C于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为,求直线l的方程.
【答案】(1).
(2).
【解析】
法一:利用已知条件列出方程组,求解即可
法二:利用抛物线的准线方程,由抛物线的定义列出方程,求解即可
法一:由可得抛物线焦点的坐标,设出两点的坐标,利用点差法,求出线段中点的纵坐标为,得到直线的斜率,求出直线方程
法二:设直线的方程为,联立直线与抛物线方程,设出两点的坐标,通过线段中点的纵坐标为,求出即可
法一:抛物线: 的焦点的坐标为,由已知
解得或∵,
∴∴的方程为.
法二:抛物线的准线方程为由抛物线的定义可知解得
∴的方程为.
2.法一:由(1)得抛物线C的方程为,焦点
设两点的坐标分别为,则
两式相减,整理得
∵线段中点的纵坐标为
∴直线的斜率
直线的方程为即
分法二:由(1)得抛物线的方程为,焦点
设直线的方程为由
消去,得设两点的坐标分别为,
∵线段中点的纵坐标为∴解得
直线的方程为即
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【题目】某网店经营的一种商品进行进价是每件10元,根据一周的销售数据得出周销售量(件)与单价(元)之间的关系如下图所示,该网店与这种商品有关的周开支均为25元.
(1)根据周销售量图写出(件)与单价(元)之间的函数关系式;
(2)写出利润(元)与单价(元)之间的函数关系式;当该商品的销售价格为多少元时,周利润最大?并求出最大周利润.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanC= ,c=﹣3bcosA.
(1)求tanB的值;
(2)若c=2,求△ABC的面积.
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【题目】在平面几何里,有“若△ABC的三边长分别为a,b,c,内切圆半径为r,则三角形面积为S△ABC= (a+b+c)r”,拓展到空间,类比上述结论,“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,则四面体的体积为________”.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
(1)若PB= ,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
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【题目】以下说法正确的有( )
(1)y=x+ (x∈R)最小值为2;
(2)a2+b2≥2ab对a,b∈R恒成立;
(3)a>b>0且c>d>0,则必有ac>bd;
(4)命题“x∈R,使得x2+x+1≥0”的否定是“x∈R,使得x2+x+1≥0”;
(5)实数x>y是 < 成立的充要条件;
(6)设p,q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∨¬q”也为假命题.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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【题目】学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”,出了错误的同学为“不过关”,现随机抽查了年级50人,他们的测试成绩的频数分布如下表:
期末分数段 | ||||||
人数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
“过关”人数 | 1 | 2 | 9 | 7 | 3 | 4 |
(1)由以上统计数据完成如下列联表,并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关?说明你的理由:
分数低于90分人数 | 分数不低于90分人数 | 合计 | |
“过关”人数 | |||
“不过关”人数 | |||
合计 |
(2)在期末分数段的5人中,从中随机选3人,记抽取到过关测试“过关”的人数为,求的分布列及数学期望.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】某村计划建造一个室内面积为800平米的矩形蔬菜温室,在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米的通道,沿前侧内墙保留3米宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大的种植面积是多少?
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【题目】已知函数是函数的反函数,函数的图像关于直线对称,记.
(1)求函数的解析式和定义域﹔
(2)在的图像上是否存在这样两个不同点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直?若存在,求A,B的坐标;若不存在,说明理由.
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