【题目】已知函数f（x）= +x．
（1）若函数f（x）的图象在（1，f（1））处的切线经过点（0，﹣1），求a的值；
（2）是否存在负整数a，使函数f（x）的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由；
（3）设a＞0，求证：函数f（x）既有极大值，又有极小值．

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间;

（Ⅱ）当时，证明：对任意的.

【题目】某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位： ）的数据，如下表：

（1）求出与的回归方程；

（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，请用所求回归方程预测该店当日的营业额.

附: 回归方程中， ,

已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过点F的直线交y轴于点N，交椭圆C于点A、P（P在第一象限），过点P作y轴的垂线交椭圆C于另外一点Q．若 ．

（1）设直线PF、QF的斜率分别为k、k'，求证： 为定值；
（2）若 且△APQ的面积为 ，求椭圆C的方程．

经计算得=xi=9.97，s==≈0.212，≈18.439，（xi﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，

　其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16.

　(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产

　过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地

　变大或变小)．

　(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天

　的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

　①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

　②在（﹣3s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的

　均值与标准差．(精确到0.01)

附：样本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相关系数r=，≈0.09．

已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为.

(1)请完成上面的列联表；

(2)根据列联表的数据,若按97.5%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”；

(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到10或11号的概率.

参考公式和数据:

【题目】如图，某市在海岛A上建了一水产养殖中心．在海岸线l上有相距70公里的B、C两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人，C镇在养殖中心工作的员工有5百人．现欲在BC之间建一个码头D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1：2．

（1）求sin∠ABC的大小；
（2）设∠ADB=θ，试确定θ的大小，使得运输总成本最少．

(1)依据这些数据画出散点图并作直线＝78＋4.2x，计算；

(2)依据这些数据求回归直线方程并据此计算；

(3)比较(1) (2)中的残差平方和的大小.

【题目】已知圆M：x2+y2﹣2x+a=0．
（1）若a=﹣8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；
（2）若AB为圆M的任意一条直径，且 =﹣6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．