【题目】设函数f（x）=（1﹣x2）ex ．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，设中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，右准线与轴的交点为，.

（1）已知点在椭圆上，求实数的值；

（2）已知定点．

① 若椭圆上存在点，使得，求椭圆的离心率的取值范围；

② 如图，当时，记为椭圆上的动点，直线分别与椭圆交于另一点，若且，求证：为定值．

【题目】已知椭圆过点，右顶点为点．

（1）若直线与椭圆相交于点两点（不是左、右顶点），且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（2）是椭圆的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．

【题目】如图所示，直线与椭圆交于两点，记的面积为

（1）当时，求的最大值；

（2）当时，求直线的方程．

【题目】设O为坐标原点，动点M在椭圆C： +y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 = ．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且 =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：
（Ⅰ）记A表示时间“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．
附：

K2= ．

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°． （Ⅰ）证明：直线BC∥平面PAD；
（Ⅱ）若△PAD面积为2 ，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

【题目】已知圆，直线.

（1）证明：对任意实数，直线恒过定点且与圆交于两个不同点；

（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 等比数列{bn}的前n项和为Tn ， a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（Ⅰ）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若T3=21，求S3 ．

【题目】设为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为_________.