【题目】为抛物线的焦点，过点的直线与交于、两点，的准线与轴的交点为，动点满足．

（1）求点的轨迹方程；

（2）当四边形的面积最小时，求直线的方程．

【题目】设直线l：y=2x﹣1与双曲线（，）相交于A、B两个不

同的点，且（O为原点）．

（1）判断是否为定值，并说明理由；

（2）当双曲线离心率时，求双曲线实轴长的取值范围．

【题目】四棱锥中， 面， 是平行四边形， ， ，点为棱的中点，点在棱上，且，平面与交于点，则异面直线与所成角的正切值为__________．

【答案】

【解析】

延长交的延长线与点Q，连接QE交PA于点K，设QA=x，

由，得，则，所以.

取的中点为M,连接EM，则，

所以，则，所以AK=.

由AD//BC，得异面直线与所成角即为,

则异面直线与所成角的正切值为.

【题型】填空题
【结束】
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【题目】在极坐标系中，极点为，已知曲线： 与曲线： 交于不同的两点， ．

（1）求的值；

（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．

【题目】如图，点F1、F2是椭圆C1的左右焦点，椭圆C1与双曲线C2的渐近线交于点P，PF1⊥PF2 ， 椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1、e2 ， 则（ ）
A.e22=
B.e22=
C.e22=
D.e22=

【题目】分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点．若为等边三角形，则的面积为（ ）

A. 8 B. C. D. 16

【题目】已知平面向量 、 满足| |=| |=1， = ，若向量 满足| ﹣ + |≤1，则| |的最大值为（ ）
A.1
B.
C.
D.2

【题目】已知椭圆的离心率为，过其右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右顶点为R，且满足.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若斜率为k(其中)的直线l过点F，且与椭圆交于点A，B，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆交于点C，D，求四边形ACBD面积的取值范围.

【题目】已知圆心在轴非负半轴上，半径为2的圆C与直线相切.

(1)求圆C的方程；

(2)设不过原点O的直线l与圆O:x2+y2=4相交于不同的两点A，B.①求△OAB的面积的最大值;②在圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l的方程为mx+ny=1，且此时△OAB的面积恰好取到①中的最大值?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】已知直线l与抛物线交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为.

(1)证明：直线AB过定点；

(2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求|OE||OF|的值.