【题目】设A，B分别为双曲线 (a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.

(1)求双曲线的方程；

(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．

【题目】设双曲线C： (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2c，过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知Q，|F2Q|＞|F2A|，点P是双曲线C右支上的动点，且|PF1|＋|AQ|＞|F1F2|恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

【题目】选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|a﹣x|（a∈R）
（Ⅰ）当a= 时，求使不等式f（2x﹣ ）＞2f（x+2）+2成立的x的集合A；
（Ⅱ）设x0∈A，证明f（x0x）≥x0f（x）+f（ax0）．

【题目】已知双曲线C： (a>0，b>0)的离心率为2，右顶点为(1,0)．

(1)求双曲线C的方程；

(2)设直线y＝－x＋m与y轴交于点P，与双曲线C的左、右支分别交于点Q，R，且＝2，求m的值．

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （α为参数），将曲线C1上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标缩短为原来的 ，得到曲线C2 ， 在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为4ρsin（θ+ ）+ =0．
（1）求曲线C2的极坐标方程及直线l与曲线C2交点的极坐标；
（2）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

【题目】设双曲线x2－＝1上有两点A，B，AB中点M(1，2)，求直线AB的方程．

【题目】已知函数f（x）=lnx﹣ ．
（1）若函数f（x）在定义域内不单调，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若x1、x2∈R+ ， 且x1≤x2 ， 求证：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

【题目】已知椭圆C； =1（a＞b＞c）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C相交于D、Q两点，且|DF1|+|QF1|=4，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积的最大值为 ．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设点N（﹣4，0），连接NA与椭圆C相交于点E，直线BE与x轴相交于点M，试求 的值．

【题目】如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．
（Ⅰ）证明：BD1⊥平面A1C1D；
（Ⅱ）求BD1与平面A1BC1所成角的正弦值．