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【题目】已知圆C的圆心坐标且与线y=3x+4相切,
(1)求圆C的方程;
(2)设直线与圆C交于M,N两点,那么以MN为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线MN的方程;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中点.
(1)证明:直线CE∥平面PAB;
(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M-AB-D的余弦值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系xOy的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,且两坐标系相同的长度单位.已知点N的极坐标为( , ),M是曲线C1:ρ=1上任意一点,点G满足 ,设点G的轨迹为曲线C2 .
(1)求曲线C2的直角坐标方程;
(2)若过点P(2,0)的直线l的参数方程为 (t为参数),且直线l与曲线C2交于A,B两点,求 的值.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx,其中常数a>0.
(Ⅰ)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)设定义在D上的函数y=h(x)在点P(x0 , h(x0))处的切线方程为l:y=g(x),若 >0在D内恒成立,则称P为函数y=h(x)的“类对称点”.当a=4时,试问y=f(x)是否存在“类对称点”,若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形.点E是棱PC的中点,平面ABE与棱PD交于点F.
(1)求证:AB∥EF;
(2)若PA=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求证:AF⊥平面PCD.
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【题目】已知O为坐标原点,抛物线C:y2=nx(n>0)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的距离为 ,曲线C在点P处的切线交x轴于点Q,直线l1经过点Q且垂直于x轴.
(Ⅰ)求线段OQ的长;
(Ⅱ)设不经过点P和Q的动直线l2:x=my+b交曲线C于点A和B,交l1于点E,若直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,试问:l2是否过定点?请说明理由.
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【题目】已知四棱锥P﹣ABCD中,底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=BC=1,AB=2,M为PC中点.
(Ⅰ)在图中作出平面ADM与PB的交点N,并指出点N所在位置(不要求给出理由);
(Ⅱ)在线段CD上是否存在一点E,使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为 ,若存在,请说明点E的位置;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角A﹣MD﹣C的余弦值.
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【题目】据《中国新闻网》10月21日报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否“取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:
态度 | 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 |
在校学生 | 2100人 | 120人 | y人 |
社会人士 | 600人 | x人 | z人 |
已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.
(Ⅰ)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(Ⅱ)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望.
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