【题目】如图，已知平面，,是边长为2的等边三角形，为的中点，且；

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知椭圆，倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，且线段的中点为．过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点，且满足，其中为实数．当直线平行于轴时，对应的．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

【题目】已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点．

【题目】（1）已知，且，求证：；

（2）解关于的不等式：．

【题目】如图，已知A，B，C，D四点共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC= ．

（1）求sin∠DBC；
（2）求AD．

①双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值；

②双曲线的离心率分别是，则是定值；

③过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是，则直线过定点；其中正确的命题有（　　）

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

【题目】已知二次函数的两个零点为，，且.

（Ⅰ）求的取值范围;

（Ⅱ）若，且函数在区间上的最大值为，试判断点是否在直线上? 并说明理由.

【题目】已知函数f（x）=asinx﹣ cosx（a∈R）的图象经过点（ ，0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[ ， ]，求f（x）的取值范围．

【题目】已知圆与轴相切于点，且被轴所截得的弦长为，圆心在第一象限.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若点是直线上的动点，过作圆的切线，切点为，当△的面积最小时，求切线的方程.

【题目】已知数列{an}（n∈N*）是公差不为0的等差数列，a1=1，且 ， ， 成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{ }的前n项和为Tn ， 求证：Tn＜1．