【题目】已知函数f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）在点 （1，f（1））处的切线方程；
（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为 ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）当x∈（0，+∞）时，求证：e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．

【题目】若F1 ， F2是椭圆C： + =1（0＜m＜9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点M． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（0， ）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l1交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l1与直线BR的交点E的轨迹方程．

【题目】如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠ABC=60°，SA⊥平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND． （Ⅰ）求证：CN∥面BDM；
（Ⅱ）求直线SD与平面BDM所成的角的正弦值．

（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？
（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．
附K2=

【题目】已知向量 =（2sin ，2sin ）， =（cos ，﹣ sin ）． （Ⅰ）求函数f（x）= + 的最小正周期；
（Ⅱ）若β= ，g（β）=tan2α，α≠ + 且α≠ +kπ（k∈Z），数列{an}满足a1= ，an+12= ang（an）（n≤16且n∈N*），令bn= ，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn ．

【题目】在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是 ． ①若a、b、c成等差数列，则B= ； ②若c=4，b=2 ，B= ，则△ABC有两解；
③若B= ，b=1，ac=2 ，则a+c=2+ ； ④若（2c﹣b）cosA=acosB，则A= ．

【题目】我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此．变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在．比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x2=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现 是一个定值，该定值是 ．

【题目】已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（﹣x）=f（2+x），f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（2，+∞）

【题目】如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若∠APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A.（ ，+∞）
B.（1+ ，+∞）
C.（0， ）
D.（ ，+∞）

【题目】执行下面的程序框图，则输出的k值为（ ）
A.﹣1
B.4
C.
D.