【题目】在矩阵A的变换下，坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变．
（1）求矩阵A及A﹣1；
（2）求圆x2+y2=4在矩阵A﹣1的变换下得到的曲线方程．

【题目】已知函数 ．
（1）当a=0时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）是否存在实数a，当0＜x≤2时，函数f（x）图象上的点都在 所表示的平面区域（含边界）？若存在，求出a的值组成的集合；否则说明理由；
（3）若f（x）有两个不同的极值点m，n（m＞n），求过两点M（m，f（m）），N（n，f（n））的直线的斜率的取值范围．

【题目】已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90°，B1B=AB=2BC=4，D、E分别是B1C1 ， A1A的中点．
（1）求证：A1D∥平面B1CE；
（2）设M是的中点，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的动点，直线NP与平面MNC所成角为θ，试问：θ的正弦值存在最大值吗？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．

【题目】斜率为 的直线l与椭圆 + =1（a＞b＞0）交于不同的两点A、B．若点A、B在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）P是椭圆上的动点，若△PAB面积最大值是4 ，求该椭圆的方程．

【题目】抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A1、A2、A3 ， 假定A1正面向上的概率为 ，A2正面向上的概率为 ，A3正面向上的概率为t（0＜t＜1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设ξ表示正面向上的枚数．
（1）求ξ的分布列及数学期望Eξ（用t表示）；
（2）令an=（2n﹣1）cos（ Eξ）（n∈N+），求数列{an}的前n项和．

【题目】定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函数，A，B是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A.f（sinA）＞f（cosB）
B.f（sinA）＜f（cosB）
C.f（sinA）＞f（sinB）
D.f（cosA）＞f（cosB）

【题目】如图，该程序运行后输出的结果是（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12

【题目】已知函数f（x）=[ax2﹣（2a+1）x+a+2]ex（a∈R）．
（1）当a≥0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）设g（x）= ，当a=1时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈（1，2），使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．

【题目】已知点P（ ，1）和椭圆C： + =1．
（1）设椭圆的两个焦点分别为F1 ， F2 ， 试求△PF1F2的周长及椭圆的离心率；
（2）若直线l： x﹣2y+m=0（m≠0）与椭圆C交于两个不同的点A，B，设直线PA与PB的斜率分别为k1 ， k2 ， 求证：k1+k2=0．

【题目】数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=2an﹣n（n∈N*）．
（1）求证：数列{an+1}成等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）数列{an}中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．