【题目】(2015·四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.

（1）请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（2）证明：直线MN∥平面BDH。
（3）求二面角A-EG-M的余弦值.

【题目】(2015·四川）某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队。
（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.

【题目】(2015·四川）设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1 ， 且a1, a2+1, a3成等差数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{}的前n项和Tn ， 求得|Tn-1|<成立的n的最小值.

【题目】(2015·四川）已知函数f(x)=2x ， g(x)=x2+ax（其中aR）.对于不相等的实数x1, x2 ， 设m=，n=.
现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数x1, x2 ， 都有m>0；
（2）对于任意的a及任意不相等的实数x1, x2 ， ，都有n>0；
（3）对于任意的a ， 存在不相等的实数x1, x2 ， 使得m=n；
（4）对于任意的a ， 存在不相等的实数x1, x2 ， 使得m=-n.
其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）.

【题目】(2015·四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为 .

9. (2015·四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）

A.(1,3)
B.(1, 4)
C.(2,3)
D.(2,4)

9. (2015·四川）如果函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0， n≥0）在区间[, 2]上单调递减，则mn的最大值为（ ）

A.16
B.18
C.25
D.

【题目】(2015·四川）已知函数f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
（1）设g(x)是f(x）的导函数，讨论g(x)的单调性；
（2）证明：存在a(0,1)，使得f(x）≥0,在区间（1，+）内恒成立，且f(x）=0在（1，+）内有唯一解.

【题目】(2015·四川）如图，椭圆E：的离心率是，点P（0,1）在短轴CD上， 且.

（1）求椭圆E的方程；
（2）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ ， 使得为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.

【题目】(2015·四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)两个实根.
（1）求C的大小
（2）若AB＝1，AC＝，求p的值