【题目】下列命题中正确命题的个数是（ ） ①对于命题p：x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：x∈R，均有x2+x+1＞0；
②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；
③回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 =1.23x+0.08；
④m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．
A.1
B.3
C.2
D.4

【题目】已知函数f（x）对于x，y∈R．
（1）若f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，当x＞0时，f（x）＞1且f（3）=4，
①求f（x）的单调性；
②f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．
（2）若f（x）+f（y）=2f（）f（），f（0）≠0，且存在非零常数c，使f（c）=0．
①判断f（x）的奇偶性并证明；
②求证f（x）为周期函数并求出f（x）的一个周期．

【题目】已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=log （1﹣x）+x．
（1）求f（1）的值；
（2）求函数y=f（x）的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；
（3）若f（lga）+2＜0，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=lg（ ）为奇函数．
（1）求m的值，并求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）若对于任意θ∈[0， ]，是否存在实数λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ﹣ ）﹣lg3＞0．若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】已知二次函数f（x）=ax2+bx+1满足f（﹣1）=0，且x∈R时，f（x）的值域为[0，+∞）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设函数g（x）=f（x）﹣2kx，k∈R． ①若g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，求实数k的取值范围；
②若g（x）在x∈[﹣2，2]上的最小值g（x）min=﹣15，求k值．

【题目】经市场调查，某商品每吨的价格为x（1＜x＜14）万元时，该商品的月供给量为y1吨，y1=ax+ a2﹣a（a＞0）：月需求量为y2吨，y2=﹣ x2﹣ x+1，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量：当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．
（1）已知a= ，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）；
（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=4x ， 则f（﹣ ）+f（2）= ．

【题目】若存在对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0 ， 使函数f（x）在（﹣∞，x0）和（x0 ， +∞）上均有零点，则称x0为函数f（x）的一个“纽点”．则下列四个函数中，不存在“纽点”的是（　　）
A.f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）
B.f（x）=2x﹣x2
C.f（x）=﹣x﹣1
D.f（x）=2﹣|x﹣1|

【题目】设a，b∈R，函数 ，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立，求a的取值范围．