【题目】微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足4千步为不健康生活方式，不少于16千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为200人，高一学生人数为700人，高二学生人数600人，高三学生人数500，从中抽取n人作为调查对象，得到了如图所示的这n人的频率分布直方图，这n人中有20人被学校界定为不健康生活方式者．
（1）求这次作为抽样调查对象的教师人数；
（2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）；
（3）校办公室欲从全校师生中速记抽取3人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励0元，超健康生活方式者表彰奖励20元，一般生活方式者鼓励性奖励10元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额X的分布列和数学期望．

【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量 与 平行．
（1）求 的值；
（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长．

【题目】如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，动点P在其表面上运动，且|PA|=x，把点的轨迹长度L=f（x）称为“喇叭花”函数，给出下列结论： ① ；② ；③ ；④
其中正确的结论是： ． （填上你认为所有正确的结论序号）

【题目】已知F1 ， F2为双曲线 的左右焦点，过F1的直线l与圆x2+y2=b2相切于点M，且|MF2|=2|MF1|，则直线l的斜率是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】若f（x）=sin（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x+ ）=f（﹣x），f（ ）=﹣1，则实数b的值为（ ）
A.﹣2或0
B.0或1
C.±1
D.±2

【题目】函数f（x）= e3x+me2x+（2m+1）ex+1有两个极值点，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣ ，1﹣ ）
B.[﹣ ，1﹣ ]
C.（﹣∞，1﹣ ）
D.（﹣∞，1﹣ ）∪（1+ ，+∞）

【题目】直线mx+ny=1与圆x2+y2=4的交点为整点（横纵坐标均为正数的点），这样的直线的条数是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2 cos（ +θ）．
（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．

【题目】已知函数f（x）=（x﹣k）ex+k，k∈Z，e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）当k=0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）+5＞0恒成立，求k的最大值．