【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数).它与曲线 交于 两点.
（1）求 的长；
（2）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 的极坐标为 ，求点 到线段 中点 的距离.

【题目】已知函数 .
（1）若曲线 在 处的切线方程为 ，求 的极值；
（2）若 ，是否存在 ，使 的极值大于零？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点 重合，且点 到直线 的距离为 ， 与 的公共弦长为 .
（1）求椭圆 的方程及点 的坐标；
（2）过点 的直线 与 交于 两点，与 交于 两点，求 的取值范围.

【题目】已知直角梯形ABCD中， 是边长为2的等边三角形，AB=5．沿CE将 折起，使B至 处，且 ；然后再将 沿DE折起，使A至 处，且面 面CDE， 和 在面CDE的同侧．

(Ⅰ) 求证： 平面CDE；
(Ⅱ) 求平面 与平面CDE所构成的锐二面角的余弦值．

【题目】某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对 辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：

经计算：样本的平均值 ，标准差 ，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于 或车速大于 是需矫正速度.
（1）从该快速车道上所有车辆中任取 个，求该车辆是需矫正速度的概率；
（2）从样本中任取 个车辆，求这 个车辆均是需矫正速度的概率
（3）从该快速车道上所有车辆中任取 个，记其中是需矫正速度的个数为 ，求 的分布列和数学期望.

【题目】设函数 .
（1）求函数 在 上的单调递增区间；
（2）设 的三个角 所对的边分别为 ，且 ， 成公差大于零的等差数列，求 的值.

【题目】给出以下命题：
⑴“ ”是“曲线 表示椭圆”的充要条件
⑵命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”
⑶ 中， . 是斜边 上的点， .以 为起点任作一条射线 交 于 点，则 点落在线段 上的概率是
⑷设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
则正确命题有（ ）个
A.
B.
C.
D.

【题目】在平面直角坐标系 中，已知曲线 ： （ 为参数），以平面直角坐标系 的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 ： .
（1）将曲线 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2倍后得到曲线 ，试写出直线 的直角坐标方程和曲线 的参数方程；
（2）在曲线 上求一点 ，使点 到直线 的距离最大，并求出此最大值.

【题目】已知 .
（1）若函数 的图象在点 处的切线平行于直线 ，求 的值；
（2）讨论函数 在定义域上的单调性；
（3）若函数 在 上的最小值为 ，求 的值.

（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；

（Ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率.