【题目】已知函数 .
(1)若曲线 在
处的切线方程为
,求
的极值;
(2)若 ,是否存在
,使
的极值大于零?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)解:依题意, ,
又由切线方程可知, ,斜率
,
所以 ,解得
,所以
,
所以 ,
当 时,
的变化如下:
+ | - | ||
极大值 |
所以 ,无极小值
(2)解:依题意, ,所以
,
①当 时,
在
上恒成立,故无极值;
②当 时,令
,得
,则
,且两根之积
,
不妨设 ,则
,即求使
的实数
的取值范围.
由方程组 消去参数
后,得
,
构造函数 ,则
,所以
在
上单调递增,
又 ,所以
解得
,即
,解得
.
由①②可得, 的范围是
【解析】(1)首先求出函数的导函数计算出f(1)、f'(1)得到关于a、b的方程组解出即可求出函数的解析式,从而求出函数的单调区间进而得出f(x) 的极值。(2)求出原函数的导函数,通过讨论a的取值范围得出导函数的正负进而得出原函数的单调性从而确定a的范围即可。
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)写出曲线C的极坐标方程;
(2)设点M的极坐标为( ),过点M的直线l与曲线C相交于A,B两点,若|MA|=2|MB|,求AB的弦长.
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【题目】如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处,设集合Ω={P1 , P2 , P3 , P4},点P∈Ω,过P作直线lP , 使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧.用D1(lP)和D2(lP)分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和.若过P的直线lP中有且只有一条满足D1(lP)=D2(lP),则Ω中所有这样的P为 .
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【题目】如图,在四棱锥 中,已知
,
,
底面
,且
,
,
为
的中点,
在
上,且
.
(1)求证:平面 平面
;
(2)求证: 平面
;
(3)求三棱锥 的体积.
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【题目】给出以下命题:
⑴“ ”是“曲线
表示椭圆”的充要条件
⑵命题“若 ,则
”的否命题为:“若
,则
”
⑶ 中,
.
是斜边
上的点,
.以
为起点任作一条射线
交
于
点,则
点落在线段
上的概率是
⑷设随机变量 服从正态分布
,若
,则
则正确命题有( )个
A.
B.
C.
D.
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【题目】2017年10月18日至24日,中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利召开.大会期间,北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书读报知识竞赛,参赛选手为从高一年级和高二年级随机抽取的各100名学生.图1和图2分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩的频率分布直方图.
(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩;
(2)完成下面2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异.
附:
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD.中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中点. (Ⅰ)求证;平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 ,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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【题目】已知MOD函数是一个求余函数,记MOD(m,n)表示m除以n的余数,例如MOD(8,3)=2.如图是某个算法的程序框图,若输入m的值为48时,则输出i的值为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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【题目】如图1,四边形ABCD是菱形,且∠A=60°,AB=2,E为AB的中点,将四边形EBCD沿DE折起至EDC1B1 , 如图2.
(Ⅰ) 求证:平面ADE⊥平面AEB1;
(Ⅱ) 若二面角A﹣DE﹣C1的大小为 ,求三棱锥C1﹣AB1D的体积.
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