【题目】已知椭圆G： 的两个焦点分别为F1和F2 ， 短轴的两个端点分别为B1和B2 ， 点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|．当b变化时，给出下列三个命题： ①点P的轨迹关于y轴对称；
②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；
③|OP|的最小值为2，
其中，所有正确命题的序号是 ．

【题目】已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 大圆盘上所写的实数分别记为y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， 如图所示．将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90° ， 记Ti（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1 ． 若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，则以下结论正确的是（ ）
A.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一个为正数
B.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一个为负数
C.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一个为正数
D.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一个为负数

【题目】已知函数 ．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求证： ；
（3）判断曲线y=f（x）是否位于x轴下方，并说明理由．

【题目】已知函数f（x）=（x2﹣ax+a）e﹣x ， a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=f'（x），其中f'（x）为函数f（x）的导函数．判断g（x）在定义域内是否为单调函数，并说明理由．

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），满足Sn=2an﹣1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

【题目】已知函数f（x）=sin（cosx）﹣x与函数g（x）=cos（sinx）﹣x在区间 内都为减函数，设 ，且cosx1=x1 ， sin（cosx2）=x2 ， cos（sinx3）=x3 ， 则x1 ， x2 ， x3的大小关系是（ ）
A.x1＜x2＜x3
B.x3＜x1＜x2
C.x2＜x1＜x3
D.x2＜x3＜x1

【题目】已知非零平面向量 ， ，则“| |=| |+| |”是“存在非零实数λ，使 =λ ”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

【题目】要想得到函数 的图象，只需将函数y=sinx的图象上所有的点（ ）
A.先向右平移 个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
B.先向右平移 个单位长度，横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变
C.横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度
D.横坐标变伸长原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度

【题目】已知函数f（x）=lnx﹣ ，g（x）=ax+b．
（1）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx﹣ 图象的切线，求a+b的最小值；
（3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），求证：x1x2＞2e2 ．
（取e为2.8，取ln2为0.7，取 为1.4）