【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn ， 数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）令cn=anbn ， 设数列{cn}的前n项和为Tn ， 求Tn ．

【题目】已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的图象过点 ，且在（ ， ）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当 ，且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（　　）
A.﹣
B.﹣1
C.1
D.

【题目】美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一．美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的．程序框图如图所示，若输入a，n，ξ的值分别为8，2，0.5，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（ ）
A.2.81
B.2.82
C.2.83
D.2.84

【题目】设集合U={1，2，…，100}，TU．对数列{an}（n∈N*），规定：
①若T=，则ST=0；
②若T={n1 ， n2 ， …，nk}，则ST=a +a +…+a ．
例如：当an=2n，T={1，3，5}时，ST=a1+a3+a5=2+6+10=18．
已知等比数列{an}（n∈N*），a1=1，且当T={2，3}时，ST=12，求数列{an}的通项公式．

【题目】已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，四边形ABCD的各顶点均在椭圆E上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，点D（2，1），AC，BD的斜率之积为 ．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过D作直线l平行于AC．若直线l′平行于BD，且与椭圆E交于不同的两点M．N，与直线l交于点P．
⑴证明：直线l与椭圆E有且只有一个公共点；
⑵证明：存在常数λ，使得|PD|2=λ|PM||PN|，并求出λ的值．

【题目】设函数f（x）=a（x﹣1）2﹣xe2﹣x ．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；
（Ⅱ）若 ，求f（x）的单调区间．

【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=2AD=4．

（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱CD上是否存在点M，使得AM⊥平面PBE？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．

（Ⅰ）求参加测试的男生中“优秀生”的人数；
（Ⅱ）从参加测试男生的成绩中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取10名男生的成绩作为一个样本，再从该样本中任选2名男生的成绩，求至少选出1名男生的成绩不低于13.0米的概率；
（Ⅲ）若将这次测试的频率作为概率，从该校全体男生中随机抽取3人，记X表示3人中“优秀生”的人数，求X的分布列及数学期望．

【题目】已知函数f（x）=2sinxsin（ ﹣x）．
（Ⅰ）求f（ ）及f（x）的最小正周期T的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣ ， ]上的最大值和最小值．