【题目】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20 ， 接下来的两项是20 ， 21 ， 再接下来的三项是20 ， 21 ， 22 ， 依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）
A.440
B.330
C.220
D.110

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数， 是大于0的常数）．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ．
（1）求圆 的极坐标方程和圆 的直角坐标方程；
（2）分别记直线 ： ， 与圆 、圆 的异于原点的焦点为 ， ，若圆 与圆 外切，试求实数 的值及线段 的长．

【题目】已知函数 ，其中 为自然对数的底数.
（1）若函数 在区间 上是单调函数，试求实数 的取值范围；
（2）已知函数 ，且 ，若函数 在区间 上恰有3个零点，求实数 的取值范围．

【题目】已知椭圆 ： 的离心率为 ，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若直线 ： 与椭圆 相交于 ， 两点，在 轴上是否存在点 ，使直线 与 的斜率之和 为定值？若存在，求出点 坐标及该定值，若不存在，试说明理由．

【题目】“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕， 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 服从正态分布 ，利用该正态分布，求 落在 内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于 内的包数为 ，求 的分布列和数学期望．
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为 ；
②若 ，则 ， ．

【题目】在四棱柱 中，底面 是正方形，且 ， ．

（1）求证： ；
（2）若动点 在棱 上，试确定点 的位置，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 ．

【题目】若函数 ， ，对于给定的非零实数 ，总存在非零常数 ，使得定义域 内的任意实数 ，都有 恒成立，此时 为 的类周期，函数 是 上的 级类周期函数．若函数 是定义在区间 内的2级类周期函数，且 ，当 时， 函数 ．若 ， ，使 成立，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 分别作两条直线 ， ，直线 与抛物线 交于 、 两点，直线 与抛物线 交于 、 两点，若 与 的斜率的平方和为1，则 的最小值为（ ）
A.16
B.20
C.24
D.32

【题目】已知定义在 上的函数 ，且 恒成立.
（1）求实数 的值；
（2）若 ，求证： .

【题目】在直角坐标系中 中，曲线 的参数方程为 为参数， ）. 以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 .
（1）设 是曲线 上的一个动点，当 时，求点 到直线 的距离的最大值；
（2）若曲线 上所有的点均在直线 的右下方，求 的取值范围.