【题目】已知数列{an}的前项和为，数列{bn}，{cn}满足， ，其中．

（1）若数列{an}是公差为2的等差数列，求数列{cn}的通项公式；

（2）若存在实数λ，使得对一切，有bn≤λ≤cn，求证：数列{an}是等差数列．

【题目】函数，其图象与轴交于， 两点，且.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）证明： （为的导函数）.

（Ⅲ）设点在函数图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.

【题目】已知函数在处的切线方程为

（1）若= ，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；

（2）若，是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立；

（3）在（2）的条件下，若方程有三个解，求实数的取值范围．

【题目】设函数．

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，求证：对任意，都有．

【题目】已知, .

（1）求函数的增区间；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围，并说明理由；

（3）设正实数， 满足，当时，求证：对任意的两个正实数， 总有.

(参考求导公式： )

【题目】已知数列中， ，前项和满足（）．

⑴ 求数列的通项公式；

⑵ 记，求数列的前项和；

⑶ 是否存在整数对（其中， ）满足？若存在，求出所有的满足题意的整数对；若不存在，请说明理由．

【题目】某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）.

⑴ 求关于的函数关系式；

⑵ 已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值.

【题目】已知二次函数，关于实数的不等式的解集为．

（1）当时，解关于的不等式： ；

（2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．

【题目】已知数列中， ，且对任意正整数都成立，数列的前项和为．

（1）若，且，求；

（2）是否存在实数，使数列是公比为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由；

（3）若，求．（用表示）．

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数既有一个极小值又有一个极大值，求的取值范围；

（3）若存在，使得当时， 的值域是，求的取值范围．