在直角坐标系中，圆：，圆：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求，的极坐标方程；

（2）设曲线：（为参数且），与圆，分别交于，，求的最大值.

【题目】已知函数，.

（1）设，求的最小值；

（2）证明：当时，总存在两条直线与曲线与都相切.

【题目】已知椭圆： 的左焦点为，上顶点为，长轴长为，为直线：上的动点，，.当时，与重合.

（1）若椭圆的方程；

（2）若直线交椭圆于，两点，若，求的值.

【题目】如图，在三棱柱中，平面平面，.

（1）证明：；

（2）若是正三角形，，求二面角的大小.

【题目】某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元.根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于公斤，而另一天日销售量低于公斤的概率；

（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值.

（i）求日需求量的分布列；

（ii）该经销商计划每日进货公斤或公斤，以每日利润的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货公斤还是公斤？

【题目】已知数列为单调递增数列，为其前项和，.

（1）求的通项公式；

（2）若，为数列的前项和，证明：.

【题目】已知，，，是半径为的球面上的点，，，点在上的射影为，则三棱锥体积的最大值是（ ）

A. B.

C. D.

【题目】抛物线，，为抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中垂线交轴于，，。

（Ⅰ）证明：是的等差中项；

（Ⅱ）若，为平行于轴的直线，其被以AD为直径的圆所截得的弦长为定值，求直线的方程．

【题目】如图，三棱柱中，

侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点．

（Ⅰ）求证：①平面；

②平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角．

【题目】四棱锥中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为的两部分，则=_______．