【题目】祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。于是可把半径相等的半球(底面在下)和圆柱(圆柱高等于半径)放在同一水平面上，圆柱里再放一个半径和高都与圆柱相等的圆锥(锥尖朝下)，考察圆柱里被圆锥截剩的立体，这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等，因此半球的体积等于圆柱中剩余立体的体积.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(如图，称为“椭球体”)，请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积.其体积等于________.

【题目】已知圆，考虑下列命题：①圆上的点到的距离的最小值为；②圆上存在点到点的距离与到直线的距离相等；③已知点，在圆上存在一点，使得以为直径的圆与直线相切，其中真命题的个数为( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关

C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D. 倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

【题目】如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.

（1）当是中点时，求证：平面；

（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.

将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

参考格式：，其中

【题目】如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.

（1）当是中点时，求证：平面；

（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.

将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”性别有关？

参考公式,其中

【题目】已知数列，其前项和为，满足，其中，.

（1）若，求证：数列是等比数列；

（2）若数列是等比数列，求的值；

（3）若，且，求证：数列是等差数列.

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若存在与函数的图象都相切的直线，求实数的取值范围.

【题目】如图，直角梯形中， ，等腰梯形中， ，且平面平面．

（1）求证： 平面；

（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．