【题目】函数,其中.

(1)试讨论函数的单调性;

(2)已知当 (其中是自然对数的底数)时,在上至少存在一点,使成立,求的取值范围;

(3)求证:当时,对任意,有.

【题目】在平面直角坐标系中，将曲线上的所有点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线，在以为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是.

（1）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.

【题目】学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“或作品获得一等奖”；

乙说：“作品获得一等奖”；

丙说：“， 两项作品未获得一等奖”；

丁说：“作品获得一等奖”.

若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）

A. B. C. D.

【题目】设函数

(1)求函数的单调增区间;

(2)当时,记,是否存在整数,使得关于的不等式有解?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.

【题目】已知椭圆的上、下、左、右四个顶点分别为x轴正半轴上的某点满足.

(1)求椭圆的方程;

(2)设该椭圆的左、右焦点分别为,点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,求证:△的周长是定值．

【题目】已知长方体中, 为的中点,如图所示.

(1) 证明: 平面;

(2) 求平面与平面所成锐二面角的大小的余弦值.

(1)求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率;

(2)求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率:

(3)用X,Y分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.

【题目】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是且各阶段通过与否相互独立．

(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与均值．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．

（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．