【题目】已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为 （为参数），点是曲线上的一动点，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为 .

（Ⅰ）求线段的中点的轨迹的极坐标方程；

（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

【题目】已知函数 ，且 .

（Ⅰ）设 ，求的单调区间及极值；

（Ⅱ）证明：函数的图象在函数的图象的上方.

【题目】已知，直线的斜率之积为 .

（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；

（Ⅱ）设动直线 ，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.

【题目】如图， 为圆柱的母线， 是底面圆的直径， 是的中点.

（Ⅰ）问： 上是否存在点使得平面？请说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若平面，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.

（Ⅰ）求全班人数及中位数，并重新画出频率直方图；

（Ⅱ）若要从分数在之间的成绩中任取两个学生成绩分析学生得分情况，在抽取的学生中，求至少有一个分数在之间的概率.

【题目】已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

【题目】已知为自然对数的底数, ).

(1)设为的导函数,证明:当时, 的最小值小于0;

(2)若恒成立,求符合条件的最小整数

【题目】已知函数满足，其中且.

（1）对于函数，当时， ，求实数的集合；

（2）时， 的值恒为负数，求的取值范围.

【题目】已知函数

(1)当时,求函数的单调递增区间;

(2)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.