【题目】已知抛物线上的两个动点， 的横坐标，线段的中点坐标为，直线与线段的垂直平分线相交于点.

（1）求点的坐标；

（2）求的面积的最大值.

【题目】如图，在等腰梯形中， ，上底，下底，点为下底的中点，现将该梯形中的三角形沿线段折起，形成四棱锥.

（1）在四棱锥中，求证： ；

（2）若平面与平面所成二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值.

（1）如果他投向标靶的飞镖恰有2支且都击中标靶，同时每支飞镖击中标靶的任意位置都是等可能的，求“第Ⅰ部分被击中2次或第Ⅱ部分被击中2次”的概率；

（2）如果他投向标靶的飞镖恰有4支，且他投射1支飞镖，击中标靶的概率为，设表示标靶被击中的次数，求的分布列和数学期望.

【题目】如图，已知四棱锥 中， .

（1）证明：顶点在底面的射影在的平分线上；

（2）求二面角的余弦值.

（1）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；

（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：

若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的的观测值为，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？

附：

【题目】已知函数，（其中）

（1）若，讨论函数的单调性；

（2）若，求证：函数有唯一的零点.

【题目】已知椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线截抛物线所得的弦长为.

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）过点的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明：直线恒过一定点.

【题目】如图所示，已知四棱锥 中，

.

（1）证明：顶点在底面的射影为边的中点；

（2）点在上，且，求三棱锥的体积.

（1）请分别计算40岁以上（含40岁）与40岁以下全体中选择甲公司的频率（保留两位小数），根据计算结果，你能初步得出什么结论？

（2）若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的的观测值为，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？

附：

【题目】已知集合，其中 . 表示 中所有不同值的个数.

（Ⅰ）若集合，求；

（Ⅱ）若集合，求证： 的值两两不同，并求；

（Ⅲ）求的最小值.（用含的代数式表示）