【题目】已知，在区间上存在三个不同的实数，使得以为边长的三角形是直角三角形，则的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）若， 是椭圆上两个不同的动点，且使的角平分线垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

（1）求该校报考飞行员的总人数；

（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过65公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.

【题目】如图，四边形与均为菱形， ，且.

（1）求证： 平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）若， 是椭圆上两个不同的动点，且使的角平分线垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

【题目】通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

Ⅰ从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；

Ⅱ根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？

下面的临界值表供参考：

参考公式： ，其中

【题目】已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是

A. B. C. D.

【题目】如图，矩形中， ， ，点是上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角，使得．

（Ⅰ）求证：当时， ；

（Ⅱ）试求的长，使得二面角的大小为．

【题目】如图，岛、相距海里．上午9点整有一客轮在岛的北偏西且距岛 海里的处，沿直线方向匀速开往岛，在岛停留分钟后前往市．上午测得客轮位于岛的北偏西且距岛 海里的处，此时小张从岛乘坐速度为海里/小时的小艇沿直线方向前往岛换乘客轮去市．

（Ⅰ）若，问小张能否乘上这班客轮？

（Ⅱ）现测得， ．已知速度为海里/小时()的小艇每小时的总费用为()元，若小张由岛直接乘小艇去市，则至少需要多少费用？

【题目】已知函数有最大值， ，且是 的导数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明：当， 时， ．