（Ⅰ）求证：AE⊥PD；

（Ⅱ）若PA=4，求二面角E—AF—C的余弦值．

某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

（Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?

（Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；

（Ⅲ）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量，求．

【题目】某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科”为管理学，高达（数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：

（1）求频率分布表中， ， 的值；

（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面列联表，并据此判断是否有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？

（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率．

参考公式： ，其中．

参考临界值：

【题目】如图，在多边形中， ， ， ， ， 是线段上的一点，且，若将沿折起，得到几何体.

（1）试问：直线与平面是否有公共点？并说明理由；

（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．

【题目】某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格．某校有800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求初赛分数在区间内的频率；

（Ⅱ）求获得复赛资格的人数；

（Ⅲ）据此直方图估算学生初赛成绩的平均数．

根据用户的评分，定义用户对共享单车评价的“满意度指数”如下：

（1）求对A品牌单车评价“满意度指数”为的人数；

（2）从对A，B两个品牌单车评分都在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人是A品牌单车的评分人的概率；

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（限定）.

（1）写出曲线的极坐标方程，并求与交点的极坐标；

（2）射线与曲线与分别交于点（异于原点），求的取值范围.

（1）求M；

（2）当a2，b2∈M时，证明： |a＋b|≤|ab＋3|.

【题目】已知函数有两个极值点， （）．

（1）求实数的取值范围；

（2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，当时，求的最小值．

①函数的最小正周期是；

②终边在y轴上的角的集合是；

③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点；

④把函数；

⑤在中，若，则是等腰三角形；

其中真命题的序号是（ ）

A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）

C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）