【题目】北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的平均值和方差.

附： ，其中.

3.841

【题目】甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且、.若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为__________．

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．

（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值.

【题目】在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值，其中，求的最小值.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性并求极值；

（Ⅱ）若点在函数上，当，且时，证明： （是自然对数的底数）

（A）P1=P2<P3 （B）P1<P2<P3 （C）P1<P2=P3 （D）P3=P2<P1

【题目】如图，已知椭圆经过不同的三点在第三象限），线段的中点在直线上．

（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；

（Ⅱ）设点是椭圆上的动点（异于点且直线分别交直线于两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

(1)过点.

(2)焦点在直线上.

【题目】已知直角梯形中， ， ， ， 、分别是边、上的点，且，沿将折起并连接成如图的多面体，折后．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若折后直线与平面所成角的正弦值是，求证：平面平面．