【题目】已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4．

求椭圆E的方程；

若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线l与椭圆E交于C，D两点，求与为坐标原点的面积之差绝对值的最大值．

已知椭圆E上点处的切线方程为，T为切点若P是直线上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为N，M，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．

【题目】如图，四棱锥的底面四边形ABCD为菱形，平面ABCD，，，E为BC的中点．

求证：平面PAD；

求二面角的平面角的余弦值．

【题目】已知函数， 为自然对数的底数， .

（1）试讨论函数的单调性；

（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，.

（1）求平面与平面所成二面角的大小；

（2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.

【题目】已知抛物线上一点到其焦点的距离为，以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点.点是与轴的交点， 两点在抛物线上且直线过点，过点及的直线交抛物线于点.

（1）求抛物线的方程；

（2）求证：直线过一定点，并求出该点坐标.

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ， ， 平面， ， .

（1）求证： ；

（2）求二面角的余弦值.

（1）求圆C的方程；

（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

【题目】某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.

为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.

（1）求和频率分布直方图中的的值；

（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是及格以上等级的概率；

（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍，记表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.

【题目】设函数.

（1）当时，证明： ；

（2）若关于的方程有且只有一个实根，求实数的取值范围.

【题目】如图，长方体中，，，点E是线段AB中点．

证明：；

求二面角的大小的余弦值；

求A点到平面的距离．