【题目】如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，面.

(1)求四棱锥S-ABCD的体积;

(2)求证：面

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

，

(1)求图中的值，并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在岁的人数；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 10 名参加人民广场的宣传活动，再从这 10 名志愿者中选取 3 名担任主要负责人．记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 ，求的分布列及数学期望.

【题目】如图，在长方体中，，，点、分别为、的中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】等差数列的前项和为，，；数列中，，且满足．

（1）求，的通项；

（2）求数列的前项和．

【题目】如图， 是圆的直径，点是圆上异于的点， 垂直于圆所在的平面，且．

（1）若为线段的中点，求证平面；

（2）求三棱锥体积的最大值；

（3）若，点在线段上，求的最小值．

【题目】已知函数.

（1）设，试讨论单调性；

（2）设，当时，任意，存在，使，求实数的取值范围.

【题目】已知．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若在定义域内总存在使成立，求的最小值．

【题目】如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ， ．

（1）求二面角的大小；

（2）求点到平面的距离.

【题目】某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本固定成本生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；

（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

【题目】如图，多面体中， 是正方形， 是梯形， ， ， 平面且， 分别为棱的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．