【题目】对于函数和，若存在区间，使在区间上恒成立，则称区间是函数和的“公共邻域”．设函数的反函数为，函数的图像与函数的图像关于点对称．

（1）求函数和的解析式；

（2）若，求函数的定义域；

（3）是否存在实数，使得区间是和的“公共邻域”，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

（1）若函数有反函数，则其反函数可表示为；

（2）函数在其定义域内的最大值为，最小值为，则其值域为；

（3）定义在上的函数，若对任意的实数，等式均成立，则函数一定是奇函数；

（4）定义在上的函数，若对任意的实数都有，则函数一定没有反函数．

李明的同学们对以上四个结论有以下不同判断，其中判断正确的是（ ）

A.都是错误的B.只有一个是正确的

C.两对两错D.只有一个是错误的

【题目】已知二次函数.

（1）已知的解集为，求实数的值；

（2）已知，设、是关于的方程的两根，且，求实数的值；

（3）已知满足，且关于的方程的两实数根分别在区间内，求实数的取值范围.

【题目】为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？

【题目】设是实数，，

（1）若函数为奇函数，求的值；

（2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；

（3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

【题目】“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.

（1）当时，求关于的函数表达式.

（2）当养殖密度为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.

【题目】已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)＝.

(1)求当x<0时，f(x)的解析式；

(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．

【题目】如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为和，且是在映射作用下的象，则下列说法中：

① 映射的值域是；

② 映射不是一个函数；

③ 映射是函数，且是偶函数；

④ 映射是函数，且单增区间为，

其中正确说法的序号是___________.

说明：“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在x轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动．

【题目】若在区间上单调递减，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性并给予证明；

（3）求关于x的不等式的解集．