【题目】已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.

（1）求圆与椭圆的方程；

（2）圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.

【题目】已知函数是奇函数.

（1）求的值并判断的单调性；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】在平面几何中，研究三角形内任意一点与三边的关系时，有真命题：边长为的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值。类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出证明。

【题目】假定小麦基本苗数与成熟期有效穗之间存在相关关系，今测得5组数据如下：

（1）以为解释变量，为预报变量，画出散点图

（2）求与之间的回归方程

（3）当基本苗数为时预报有效穗（注：， ），，

【题目】在如图所示的几何体中，平面.

（1）证明：平面；

（2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.

【题目】已知函数．

(1)求函数的值域；

(2)试问：函数的图象上是否存在关于坐标原点对称的点,若存在,求出这些点的坐标；若不存在,说明理由；

(3)若方程的三个实数根、、满足：＜＜,且,求实数a的值．

【题目】已知数列，且为该数列的前项和.

（1）写出数列的通项公式；

（2）计算，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；

（3）求数列的前项和的取值范围.

(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为，在答题卡上完成频率分布直方图；

(2)以(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；

(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数.已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人请完成答题卡中的列联表,并判断是否有99 %的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.

附：.

【题目】某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）．

(1)若,,求花坛的面积；

(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？

【题目】已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.

（1）求圆与椭圆的方程；

（2）圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.