【题目】如图，一块长方形区域，，，在边的中点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设，探照灯照射在长方形内部区域的面积为.

（1）求关于的函数关系式；

（2）当时，求的最大值.

（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

注：，其中.

（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.

（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

已知在全部的30人中随机抽取1人，抽到不玩手机的概率为.

（1）请将2×2列联表补充完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响；

（3）现从不玩手机，学习成绩优秀的8名学生中任意选取两人，对他们的学习情况进行全程跟踪，记甲、乙两名学生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望．

附：

．

【题目】如图所示, 是边长为3的正方形, 平面与平面所成角为.

(Ⅰ)求证： 平面；

(Ⅱ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论．

【题目】如图，点分别是圆心在原点，半径为和的圆上的动点.动点从初始位置开始，按逆时针方向以角速度作圆周运动，同时点从初始位置开始，按顺时针方向以角速度作圆周运动.记时刻，点的纵坐标分别为.

（Ⅰ）求时刻，两点间的距离；

（Ⅱ）求关于时间的函数关系式，并求当时，这个函数的值域.

【题目】以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．

（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值．

【题目】一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点从水中浮现时开始计时,即从图中点开始计算时间.

(1)当秒时点离水面的高度_________；

(2)将点距离水面的高度(单位: )表示为时间(单位: )的函数，则此函数表达式为_______________ .

【题目】设函数=Asin（A>0，>0，<≤）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为。

（1）求的解析式；

（2）求函数 的值域。

（1）根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿市的月平均气温作出一个函数模型；

（2）当自然气温不低于13.7℃时，惠灵顿市最适宜旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间.

【题目】已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x-．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象．若关于x的方程g（x）-k=0，在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围．