在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求曲线与曲线交点的极坐标.

【题目】设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线与曲线相交于两点，若是否存在实数，使得的面积为?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）若，求的极值；

（Ⅱ）求函数的单调区间.

A. B.

C. D.

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.

（1）若a=1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.

如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；

(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

【题目】已知定义在R上的奇函数

(1)求实数的值；

(2)判断的单调性，并证明．

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（1）若m+n＝0，解关于x的不等式f（x）≥x（结果用含m式子表示）；

（2）若存在实数m，使得当x∈[1，2]时，不等式x≤f（x）≤4x恒成立，求实数n的取值范围．

【题目】已知函数：

（1）若，求y＝f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x值；

（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．