甲：78 76 74 90 82

乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.

【题目】每年的3月21日被定为“世界睡眠日”，拥有良好睡眠对人的健康至关重要，一夜好眠成为很多现代人的诉求．某市健康研究机构于2018年3月14日到3月20日持续一周，通过网络调查该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间（单位：小时），共有500人参加调查，其中年龄在区间的有200人，现将调查数据统计整理后，得到如下频数分布表：

（1）根据上表，在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关；

，其中．

【题目】已知函数（且），定义域均为．

（1）若当时，的最小值与的最小值的和为，求实数的值；

（2）设函数，定义域为．

①若，求实数的值；

②设函数，定义域为．若对于任意的，总能找到一个实数，使得成立，求实数的取值范围．

(1)求图中a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.

【题目】某高校对生源基地学校一年级的数学成绩进行摸底调查，已知其中两个摸底学校分别有人、人，现采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了名学生的数学成绩，并作出了频数分别统计表如下：（一年级人数为人的学校记为学校一，一年级人数为1000人的学校记为学校二）

学校一

学校二

（1）计算，的值．

（2）若规定考试成绩在内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；

（3）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

附：

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；

(3)求的值．

【题目】某家庭进行理财投资，有两种方式，甲为投资债券等稳健型产品，乙为投资股票等风险型产品，设投资甲、乙两种产品的年收益分别为、万元，根据长期收益率市场预测，它们与投入资金万元的关系分别为，，（其中，，都为常数），函数，对应的曲线,如图所示．

（1）求函数、的解析式；

（2）若该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，问：如何分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

【题目】数列{}的前项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*).

(1)若数列满足：，求数列的通项公式；

(2)令，求数列{}的前n项和Tn.

（3） ,(n为正整数)，问是否存在非零整数，使得对任意正整数n,都有若存在，求的值，若不存在，说明理由。

【题目】如图，直三棱柱中，，，分别是的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的高．

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想?

参考公式：，