【题目】已知，，.

（1）若与垂直，求的值；

（2）求的最大值；

（3)若，求证：∥．

【题目】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）

A.是偶函数B.是奇函数

C.在R上是增函数D.的值域是

E.的值域是

（1）若m=0，写出A∪B的子集；

（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

(1)根据已知条件填写将表格填写完整；

(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；

(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

【题目】设圆的圆心为A，直线过点B（1,0）且与轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点，过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点， 求证：是定值，并求出该定值.

【题目】已知动点满足： .

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.

【题目】已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

【题目】已知集合， ．

（1）当m=4时，求， ；

（2）若，求实数m的取值范围．

A.f (x) = |x|，g(x) =B.f (x) = 2x，g (x) =

C.f (x) = x，g (x) =D.f (x) = x，g (x) =

【题目】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为．

表（1）

并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示：

表（2）

（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

（Ⅱ）现从表（2）中完成时间在[30，40] 内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在[30，40]内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A，求事件A发生的概率．

（参考公式：，其中）