【题目】甲将要参加某决赛，赛前，，，四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知，选择甲的概率均为，，选择甲的概率均为，且四人同时选择甲的概率为，四人均末选择甲的概率为．

（1）求，的值；

（2）设四位同学中选择甲的人数为，求的分布列和数学期望．

（1）一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台；

（2）2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻．

【题目】 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知，函数在点处与轴相切

（1）求的值，并求的单调区间；

（2）当时，，求实数的取值范围。

（1）如果用户每周使用共享单车超过3次，那么认为其“喜欢骑行共享单车”．请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关；

（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率视为概率，在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名，求抽取的这4名“骑车达人”中，既有男性又有女性的概率．

附表及公式：，其中；

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过原点的两条直线分别与曲线交于异于原点的、两点，且,其中的倾斜角为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求和的极坐标方程；

（2）求的最大值.

【题目】设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ）

A. B.

C. D.

【题目】设函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点，；

（i）求满足条件的最小正整数的值.

（ii）求证：.

【题目】已知函数，函数，其中实数．

（1）当时，对恒成立，求实数的取值范围；

（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且，当取得最小值时，求直线的方程.