【题目】2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图.

（Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值.

（Ⅱ）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在如图表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

参考公式：，其中

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点的极坐标为，求的面积.

【题目】已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，曲线与轴交于点，证明： .

【题目】如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是弧上的一点，点是弧的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）当且时，求二面角的正弦值.

【题目】在圆内有一点,为圆上一动点，线段的垂直平分线与的连线交于点．

（Ⅰ）求点的轨迹方程．

（Ⅱ）若动直线与点的轨迹交于、两点，且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】已知双曲线右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一，四象限，为坐标原点.当时，为（ ）

A. B. C. D.

（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天.）

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点的极坐标为，求的面积.

【题目】已知函数，其中为常数且.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时， ， ，若存在，使成立，求实数的取值范围.

【题目】（12分）已知函数f（x）=

（1）判断函数在区间[1,+∞）上的单调性,并用定义证明你的结论．

（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．