在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数， ）. 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；

（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.

【题目】已知函数

（Ⅰ）当时， 取得极值，求的值；

（Ⅱ）当函数有两个极值点，且时，总有 成立，求的取值范围.

【题目】如图，已知与分别是边长为1与2的正三角形， ，四边形为直角梯形，且， ，点为的重心， 为中点， 平面， 为线段上靠近点的三等分点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若二面角的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦值.

【题目】如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市.

（1）若该人到达后停留天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；

（2）若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉，设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望.

已知数列的前项和，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，是否存在，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求a，b的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.

【题目】已知为奇函数，为偶函数，且.

（1）求及的解析式及定义域；

（2）若函数在区间上为单调函数，求实数k的范围；

（3）若关于x的方程有解，求实数m的取值范围.

【题目】在直角坐标系中，点在倾斜角为的直线上，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.

（1）写出的参数方程及的直角坐标方程；

（2）设与相交于两点，求的最小值.

【题目】已知，定义：表示不小于的最小整数，例如：，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求时实数的取值范围；

（3）设，，若对于任意的，都有，求实数的取值范围.

【题目】已知函数， .

（1）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；

（2）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负.