【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍，纵坐标坐标都伸长为原来的倍，得到曲线，在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为．

（1）求直线和曲线的直角坐标方程；

（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．

【题目】[2018·龙岩质检]已知， ．

（1）讨论的单调性；

（2）若，求实数的取值范围．

【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：

得到的正确结论是（ ）

A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

【题目】设为实数，函数．

（1）当时，求在区间上的最大值；

（2）设函数为在区间上的最大值，求的解析式；

（3）求的最小值.

【题目】过圆上的点作圆的切线，过点作切线的垂线，若直线过抛物线的焦点.

（1）求直线与抛物线的方程；

（2）若直线与抛物线交于点，点在抛物线的准线上，且，求的面积.

【题目】甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.

（1）要使生产该产品小时获得的利润不低于元，求的取值范围；

（2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.

【题目】已知椭圆的离心率为，且抛物线的焦点恰好是椭圆的一个焦点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点作直线与椭圆交于，两点，点满足（为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程.

【题目】已知函数．

（1）判断并证明的奇偶性；

（2）用单调性的定义证明函数在其定义域上是增函数；

（3）若，求的取值范围．

【题目】已知为上的偶函数，当时，.对于结论

（1）当时，；

（2）函数的零点个数可以为；

（3）若函数在区间上恒为正，则实数的范围是

以上说法正确的序号是______________.

【题目】如图，四边形是正方形，平面，，，，， 分别为，，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.