【题目】已知为坐标原点，，，，若.

⑴ 求函数的最小正周期和单调递增区间；

⑵ 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的最小值．

【题目】已知函数，.

（1）求的最大值和最小值；

（2）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.

【题目】某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设.

（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；

（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.

【题目】“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：），游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为12（单位：），游客在乘坐舱看建筑的视角为.

（1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，视角，求建筑的高度；

（2）当游客在乘坐舱看建筑的视角为时，拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，求建筑的最低高度.

（说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为）

【题目】如图，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面.设移完片金片总共需要的次数为，可推得.求移动次数的程序框图模型如图所示，则输出的结果是（ ）

A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆O：相切．

（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为，求直线l的方程；

（2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．

【题目】如图,在矩形中, , 为的中点, 为的中点.将沿折起到,使得平面平面（如图）.

图1 图2

（Ⅰ）求证: ；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

【题目】高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：．其中成等差数列且．

物理成绩统计如表．（说明：数学满分150分，物理满分100分）

（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；

（2）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩“优”的概率．

（1）求直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；

（2）求直线l关于点A(1,1)对称的直线方程．

在上表中，2017出现的次数为（ ）

A. 18 B. 36 C. 48 D. 72