【题目】祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线 与直线， 和所围成的平面图形绕轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为_______.

【题目】如图，曲线由左半椭圆和圆在轴右侧的部分连接而成， ， 是与的公共点，点， （均异于点， ）分别是， 上的动点．

（Ⅰ）若的最大值为，求半椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线过点，且， ，求半椭圆的离心率．

【题目】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A. y与x具有正的线性相关关系

B. 回归直线过样本点的中心（，）

C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

【题目】设函数。

（1）求函数的单调减区间；

（2）若函数在区间上的极大值为8，求在区间上的最小值。

【题目】设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

【题目】已知圆与轴相切于点，且被轴所截得的弦长为，圆心在第一象限.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若点是直线上的动点，过作圆的切线，切点为，当△的面积最小时，求切线的方程.

【题目】已知函数f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)当a>0时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

【题目】如图（1），在平面六边形中，四边形是矩形，且， ， ，点， 分别是， 的中点，分别沿直线， 将， 翻折成如图（2）的空间几何体．

（Ⅰ）利用下列结论1或结论2，证明： 、、、四点共面；

结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且仅有一个．

结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且仅有一个．

（Ⅱ）若二面角和二面角都是，求三棱锥的体积．

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)①请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

②若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.(复习提高率=，分数取整数)

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

【题目】某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．

规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．

按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示

求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；

根据频率分布直方图，求成绩的中位数精确到；

在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．