【题目】某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知三位顾客各买了一件衣服.

（1）求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；

（2）两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设为打折后两位顾客的消费总额，求的分布列和数学期望.

【题目】椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上任一点， 为其右焦点，点满足.

①证明： 为定值；

②设直线与椭圆有两个不同的交点，与轴交于点.若成等差数列，求的值.

【题目】如图，四棱台中， 底面，平面平面为的中点.

（1）证明： ；

（2）若，且，求点到平面的距离.

【题目】如图，某污水处理厂要在个矩形ABCD的池底水平铺设污水净化管道（，E是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好，设计要求管道的接口E是AB的中点，F、G分别落在AD、BC上，且，，设.

（1）试将污水管道的长度l表示成的函数，并写出定义域；

（2）当为何值时，污水净化效果最好，并求此时管道的长度.

【题目】已知，且不等式对任意的恒成立.

(Ⅰ) 求与的关系；

(Ⅱ) 若数列满足：，，为数列的前项和.求证：；

(Ⅲ) 若在数列中，，为数列的前项和.求证：.

【题目】已知函数.

(Ⅰ) 当时，求函数的单调区间；

(Ⅱ)求函数在区间上的最大值．

【题目】已知函数（）在同一半周期内的图象过点， ， ，其中为坐标原点， 为函数图象的最高点， 为函数的图象与轴的正半轴的交点， 为等腰直角三角形.

（1）求的值；

（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线（）上（如图所示），试判断点是否也落在曲线（）上，并说明理由.

【题目】m为何值时，.

(1)有且仅有一个零点；

(2)有两个零点且均比－1大．

（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）＝0的一个解，求t的值；

（2）当0＜a＜1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求t的取值范围.

①年销售额 (万元)在8万元以下，没有奖金；

②年销售额 (万元)， 时，奖金为万元，且， ，且年销售额越大，奖金越多；

③年销售额超过64万元，按年销售额的10%发奖金．

(1)求奖金y关于x的函数解析式；

(2)若某营销人员争取奖金 (万元)，则年销售额 (万元)在什么范围内？